讲座报告主题：埃尔米特流形上实形式的全非线性抛物方程

专家姓名：关波
日期：2023-10-23 时间：10:00
地点：数科院206
主办单位：数学科学学院、应用系统分析研究院

主讲简介：关波，美国俄亥俄州立大学数学教授。研究方向为非线性偏微分方程和几何分析，主要研究工作包括一般区域/流形上实和复蒙日-安培方程；常高斯曲率曲面的普拉图问题；以及实或复流形上一般完全非线性偏微分方程。其学术论文发表在Adv. Math., Amer. J. Math., Annals of Math., CPAM, Duke Math. J., JDG, J. Eur. Math. Soc., J. Reine Angew. Math.等数学期刊上。研究专长：非线性偏微分方程和几何分析。

主讲内容简介：多年来，完全非线性偏微分方程（特别是蒙格-安培方程）在复流形的研究中发挥了核心作用。大多数以前的工作都集中在可以表示为涉及实数（1,1）形式的方程问题上。由于代数和复几何中的许多重要问题，特别是涉及更高的上同调类的问题，涉及到实数（p,p）形式（p > 1），因此迫切需要开发PDE技术来研究这些问题。这激发了我们引入了紧全纯流形上的（p,p）形式的一类方程。与以前研究领域中的方程相比，这些方程具有独特的结构，使其处理起来更加困难。在本次讲座中，我们将讨论一大类这些方程的经典解的存在结果，采用抛物线方法证明了解对抛物问题的长时间存在性和收敛性。我们希望能够在寻找新的分析工具来研究复杂和代数几何方向上开启努力。这次讲座是基于我与我的学生Mathew George的合作研究。

欢迎师生参加！